Đề thi HSG toán 9 Bảo Lộc năm học 2017 – 2018

Đề thi HSG toán 9 Bảo Lộc năm học 2017 – 2018 thi ngày 05/12/2017

Do có nhiều bạn yêu cầu nên mình hướng dẫn một số câu như sau:

Câu 1, 2, 3 Dễ các bạn tự giải

Câu 4

a) Latex formula

b) Latex formula nên các căn có nghĩa

Latex formula

Biến đổi

Latex formula

Câu 5:

a)

Ta có: Latex formula

Chứng minh hai tam giác DEC và ADC đồng dạng =>  Latex formula

=>đpcm

b)

Từ M kẻ đường thẳng song song với DC cắt DH tại G

Ta chứng minh được AG vuông góc với DM (3 đường cao tam giác đồng quy)

Ta chứng minh được ABMG là hình bình hành => AG // BM

=>đpcm

Câu 6:

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Latex formula , với x > 1.

Biến đổi và sử dụng cosy cho hai số dương:
Latex formula

Dấu “=” xảy ra khi  (x – 1)2 = 4 <=> x = 3 hoặc x = -1 (loại)

b) Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p + 1)(p –1) chia hết cho 24

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ => p =2k+1 => (p + 1)(p –1) = … chia hết cho 8

Tiếp tục p nguyên tố lớn hơn 3 nên p = 3n ± 1 => (p + 1)(p –1) chia hết cho 3

=>  (p + 1)(p –1) chia hết cho 24

Câu 7:

Gọi tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại A ở E, BE cắt DC tại I

Ta có BD // CE => DI/IC = BD/CE = DA/AE => AI // EC => AI vuông góc với BC

Mà AH cũng vuông góc với BC nên A, I, H thẳng hàng

IE/IB = IC/ID => IE/(IB+IE) = IC/(IC+ID) hay IE/BE = IC/CD

=> AI/BD = IE/BE = IC/CD =IH/BD => AI = IH

=> CD đi qua trung điểm I của AH

Add Comment