Đề thi học sinh giỏi toán 9 Bảo Lộc năm học 2015-2016 – Hướng dẫn giải

Đề thi học sinh giỏi toán 9 Bảo Lộc năm học 2015-2016

Hướng dẫn giải: (Chỉ nêu hướng giải quyết, các bạn tự trình bày chi tiết)

1) Gọi (n + 2 ; 2n + 3)=d => 2(n + 2) – (2n + 3 )= 1 chia hết cho d => d = 1.

2)

3)

N là trung điểm của BK

Chứng minh AK = 1/3AB

SAKMI = 2SAKM

SAKM = 1/3SABM

SABM = 1/2SABH

SABH = ½ SABC .

Các bạn làm tiếp

4) nhóm  n(n + 3) và (n + 1)(n + 2) nhân ra sau đó đặt n2 +3n = t hay n2 +3n +1 = t

5)

Nhận xét :

nếu a=0 thì b+c = 0 tương tự a+b = 0, a+ c = 0

Vậy ta phải biến đổi làm sao để xuất hiện dạng  (a+b)(b+c)(c+d) = 0

Từ đầu bài ta có 1/a+1/b+1/c = 1/(a+b+c) quy đồng từng vế => phân tích về dạng (a+b)(b+c)(c+d) = 0

6)

7)

8) Biến đổi vế phải và đồng nhất

9) Xét các trường hợp n=3k, n=3 ±1

10) Để giải bài số 10 các bạn nên giải bài toán sau trước:

Bài toán: Cho đường tròn tâm O và dây AB. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K (D thuộc cung nhỏ AB). M là một điểm thuộc cung nhỏ BC sao cho MC < MB;  DM cắt AB tại F. Tia CM cắt đường thẳng AB tại E

a) Chứng minh tứ giác CKFM là tứ giác nội tiếp (C,K,F,M cùng thuộc một đường tròn).
b) Chứng minh KE.KF = KC.KD.
c) Tiếp tuyến tại M của đường tròn tâm O cắt AE tại I. Chứng minh: IE = IF.

Hướng dẫn:

a) Dễ

b) Chứng minh hai tam giác DKF và EKC đồng dạng => KE. KF = KC.KD

c) Chứng minh hai tam giác MIE và MOD đồng dạng (g-g)

=>tam giác MIE cân tại I => Tam giác EIM cân tại I

Bài toán trên sẽ giúp mình có hướng làm bài 10

Bài 10: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Kẻ cát tuyến MAB theo thứ tự đó. Gọi CD là đường kính vuông góc với AB, hai đường thẳng MC, MD cắt (O) lần lượt tại K và F. Chứng minh hai tiếp tuyến của (O) tại K, F và đường thẳng AB đồng quy.

Chứng minh H là trực tâm của tam giác DMC.

Gọi I là giao điểm của tiếp tuyến của (O) tại F với MB: Ta chứng minh MI = IH (1)

Gọi J là giao điểm của tiếp tuyến  của (O) tại K với MB: Ta chứng minh MJ = JH (2)

(1) và (2) => I,J trùng nhau và thuộc MB=> hai tiếp tuyến của (O) tại K, F và đường thẳng AB đồng quy tại I

11)

Add Comment